Projeção de Mercator: Como Transformar Coordenadas Geodésicas

A projeção de Mercator, inquestionavelmente uma das mais notáveis técnicas cartográficas empregadas para representar a superfície terrestre em um mapa plano, é frequentemente utilizada em aplicações de navegação, geodésia e cartografia.

Compreender a fórmula matemática que possibilita a transformação de coordenadas geodésicas latitude e longitude em coordenadas planas X e Y constitui conhecimento imprescindível aos profissionais que trabalham em cartografia e geodésia. É tal aptidão que permite a criação de mapas precisos e confiáveis, dotados de acuidade ímpar.

Siga o formulário abaixo, obtido do Handbook for Transformation of Datums, Projections, Grids and Common Coordinate Systems. Para mais detalhes históricos sobre esta projeção, consulte https://geozyx.com/blog/f/projeção-de-mercator?blogcategory=Projeção+Cilíndrica.

Problema direto

Figura 1. Malha de Coordenadas da Projeção de Mercator. Observe que nesta projeção a convergência meridiana é zero.

Problema inverso

iterar até (φn - φn+1) ficar suficientemente pequeno, da ordem de 1E-12.

Nas fórmulas dos problemas acima:

a = semieixo maior do elipsóide
e = excentricidade
λ0 = longitude geodésica do meridiano central (em radianos)
λ = longitude geodésica (em radianos)
φ = latitude geodésica (em radianos)
k = fator de escala
N = grande normal
c = convergência meridiana

Veja um código fonte deste formulário em VB .net e Python.

As informações a seguir foram retiradas do e-book Understanding Map Projections, produzido pela ESRI.

Propriedades

Forma

Conforme. Pequenas formas são bem representadas porque essa projeção mantém as relações angulares locais.

Área

Cada vez mais distorcida em direção às regiões polares. Por exemplo, na projeção de Mercator, embora a Groenlândia seja apenas um oitavo do tamanho da América do Sul, a Groenlândia parece ser maior.

Direção

Qualquer linha reta desenhada nesta projeção representa um rumo real. Essas linhas de direção verdadeira são linhas de rumo e geralmente não descrevem a distância mais curta entre pontos.

Distância

A escala é verdadeira ao longo do equador ou ao longo das latitudes secantes.

Limitações

Os polos não podem ser representados na projeção de Mercator. Todos os meridianos podem ser projetados, mas os limites superiores e inferiores de latitude são aproximadamente 80° N e S. A grande distorção de área torna a projeção de Mercator inadequada para mapas geográficos mundiais gerais.

Usos e aplicações

• Cartas náuticas padrão (direção).

• Outros usos de direção: viagens aéreas, direção do vento, correntes oceânicas.

• Mapas mundiais conformais. O melhor uso das propriedades conformes dessa projeção se aplica a regiões próximas ao equador, como a Indonésia e partes do Oceano Pacífico.